Skip to content

Bilan des puissances en transmission hertzienne 🔋📡

Fiche synthétique sur le calcul des puissances, définitions des dB et un exercice d'application.

Définitions & unités

  • dB (décibel) : unité logarithmique relative. L_{dB} = 10 log10(P2/P1) pour puissances.
  • dBm : puissance en dB par rapport à 1 mW. P_{dBm} = 10 log10(P_mW).
  • dBW : puissance en dB par rapport à 1 W. P_{dBW} = 10 log10(P_W).
  • Conversion : P_{dBm} = P_{dBW} + 30.

Exemples : - 0 dBm = 1 mW - 30 dBm = 1 W

  • P_tx (dBm) : puissance émise au connecteur de l'émetteur
  • G_tx, G_rx (dBi) : gains des antennes (directionnels)
  • L_fs (dB) : perte en espace libre (Friis)
  • L_câbles, L_conn (dB) : pertes de câbles/connecteurs
  • P_rx (dBm) = P_tx + G_tx + G_rx - L_fs - L_losses

Formule de Friis (linéaire)

P_r = P_t G_t G_r (λ/(4πR))^2

En dB :

L_fs(dB) = 20 log10(4πR/λ) = 20 log10(R) + 20 log10(f) + 32.44 (pour R en km, f en MHz)

  • Link Margin = P_rx - Sensibilité_rx (dBm). C'est la marge disponible avant que la liaison devienne non fiable.
  • Pire scénario : prendre fades, dégradation, marges sur gains et sur pertes afin de garantir disponibilité.

Exercice d'application

Énoncé :

  • P_tx = 20 dBm
  • G_tx = 2 dBi, G_rx = 0 dBi
  • Fréquence f = 2.4 GHz
  • Distance R = 1 km
  • Pertes cablées totales = 2 dB
  • Sensibilité récepteur = -90 dBm

Calculer : 1) Perte en espace libre L_fs (dB) 2) Puissance reçue P_rx (dBm) 3) Link Margin

Solution

1) L_fs ≈ 20 log10(4πR/λ) - λ = c/f ≈ 3e8 / 2.4e9 = 0.125 m - R = 1000 m → 4πR/λ ≈ 4π·1000/0.125 ≈ 100,531 - L_fs ≈ 20 log10(100531) ≈ 20 × 5.002 ≈ 100.04 dB (≈ 100 dB)

2) P_rx = P_tx + G_tx + G_rx - L_fs - L_losses = 20 + 2 + 0 - 100 - 2 = -80 dBm

3) Link Margin = P_rx - Sensibilité = -80 - (-90) = 10 dB → liaison acceptable avec 10 dB de marge.

Remarque : Pour couvrir les fading et garantir disponibilité, on ajoute souvent une marge (ex. 10–20 dB) suivant l'environnement.