🧠 Fiche Notations – Automatique & Estimation

1. Notations classiques des grandeurs physiques

Notation	Signification	Exemple
`x`	État (ou variable d'état)	Position, vitesse, température…
`u`	Commande (entrée du système)	Tension, courant, couple moteur…
`y`	Sortie mesurée du système	Vitesse de rotation mesurée, position angulaire…
`d`	Perturbation	Force extérieure, variation de charge…
`e`	Erreur	`e(t) = r(t) - y(t)` (consigne - sortie)
`r`	Référence ou consigne	Température souhaitée, vitesse cible…

Notation	Signification
`x̂(t)`	Estimation de `x(t)`
`Θ̂(t)`	Estimation d'un angle (souvent par filtre)
`ŷ(t)`	Estimation de la sortie
`x̃(t) = x(t) - x̂(t)`	Erreur d'estimation

Le chapeau ˆ indique une estimation calculée.

Notation	Signification
`x(t)`	Signal dans le domaine temporel
`X(p)`	Transformée de Laplace (`p`)
`X(jω)`	Représentation fréquentielle
`𝓛{x(t)} = X(p)`	Transformée de Laplace de `x(t)`

Notation	Signification
`x⃗` ou `x̲`	Vecteur (état, commande…)
`A`, `B`, `C`, `D`	Matrices du modèle d'état
`I`	Matrice identité
`K`	Gain (d'un correcteur ou observateur)

Système linéaire continu :

\begin{cases}
\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t) \\
y(t) = C x(t) + D u(t)
\end{cases}

En estimation :

\begin{cases}
\dot{\hat{x}}(t) = A \hat{x}(t) + B u(t) + K (y(t) - \hat{y}(t)) \\
\hat{y}(t) = C \hat{x}(t)
\end{cases}

Type de filtre	But
Filtre de Kalman	Estimation optimale avec bruit gaussien
Filtre complémentaire	Fusion capteurs à dynamique différente
Observateur de Luenberger	Estimation d'état pour systèmes linéaires

Notation	Signification
`θ`, `Θ`	Angle (position angulaire)
`ω`	Vitesse angulaire
`Ω`	Taux de rotation (ex: gyroscope)
`φ`, `ψ`, `γ`	Angles d'Euler (roulis, tangage, lacet)
`τ`	Constante de temps (filtrage, dynamique)